خانهٔ شمیم
±ℤ
پایه هفتم فصل دوم کتاب ریاضی

آزمایشگاه اعداد صحیح

مثبت (+)
صفر (0) مرز خنثی
منفی (-)
فصل دوم ریاضی هفتم · یاد گرفتن با تجربه

عددها را ببین.
جابه‌جا کن. حل کن.

از دو سوی صفر تا رمزِ عبارت‌های ترکیبی؛ چهار کارگاه را کشف کن، یادگیری‌ات را بسنج و در چالش ده‌سؤالی خودت را محک بزن.

محور، مهره، ماشین گسترده و حلِ گام‌به‌گام؛ همه آمادهٔ تجربه‌اند.

درس اول

معرفی اعداد علامت‌دار، قرینه و مقایسه اعداد صحیح

در دنیای واقعی برای نشان دادن مقادیر بالاتر و پایین‌تر از یک مبدأ (مثل دمای هوا، ارتفاع از سطح دریا، یا سود و ضرر مالی) از اعداد مثبت (+)، اعداد منفی (-) و عدد صفر (0) استفاده می‌کنیم.

مجموعه اعداد صحیح (ℤ)

{ ..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ... }

عدد صفر نه مثبت است و نه منفی!

شبیه‌ساز دنیای واقعی: دماسنج و ارتفاع از سطح دریا

اسلایدر زیر را حرکت دهید یا روی دکمه‌های آماده کلیک کنید تا مفهوم علامت مثبت، منفی و صفر را ببینید.

انتخاب عدد صحیح: +8
-20 -10 0 +10 +20
+

عدد صحیح مثبت (بالاتر از مبدأ)

علامت + را می‌توانیم ننویسیم (مثلاً +8 همان 8 است)

دما: ۸ درجه بالای صفر (هوای ملایم)

ارتفاع: ۸۰ متر بالاتر از سطح دریا (روی تپه)

ساختمان: طبقه ۸ بالای همکف

بالاتر از سطح دریا (+)
سطح دریا (مبدأ 0)
پایین‌تر از سطح دریا (-)
🧗
کوهنورد: +80 m
دماسنج (°C)
+20° 0° -20°

کاوشگر محور اعداد، قرینه و مقایسه دو عدد

مقدار دو عدد A و B را تغییر دهید تا جایگاه، قرینه (-A) و مقایسه آن‌ها روی محور نمایش داده شود.

انتخاب عدد اول (A): -4
انتخاب عدد دوم (B): -9

بررسی قرینه عدد A و فاصله از مبدأ

تعریف کتاب درسی: هر عدد صحیح و قرینه‌اش در دو طرف صفر و به فاصلهٔ مساوی از مبدأ (صفر) قرار دارند. جمع هر عدد با قرینه‌اش همیشه صفر است و قرینهٔ خود صفر، صفر است.

مقایسه هوشمند دو عدد A و B

قانون طلایی مقایسه: روی محور اعداد، حرکت از چپ به راست باعث بزرگ‌تر شدن اعداد می‌شود. بنابراین در اعداد منفی، عددی که به صفر نزدیک‌تر است (سمت راست‌تر است) بزرگ‌تر می‌باشد!

نکته امتحانی مهم

آزمایشگاه «قرینهٔ قرینه» (علامت‌های متوالی)

وقتی پشت یک عدد چندین علامت (+) و (-) قرار می‌گیرد، هر علامت (-) به معنای «قرینه کن» و هر علامت (+) به معنای «خودش را نگه دار» است.

۱ اگر تعداد علامت‌های منفی زوج باشد (۲، ۴، ۶، ...) ← نتیجه مثبت (+) می‌شود.
۲ اگر تعداد علامت‌های منفی فرد باشد (۱، ۳، ۵، ...) ← نتیجه منفی (-) می‌شود.
عدد پایه:

عبارت ساخته شده و پاسخ نهایی:

-(-(+(-5))) = -5